Вы стоите перед листком бумаги или экраном компьютера с открытым BattleScribe. В голове крутится вопрос: «А стоит ли брать этот отряд? Он же стоит 200 очков, а враг может просто застрелить его до того, как он подойдет». Интуиция - хороший помощник, но на турнирах она часто подводит. Здесь на помощь приходит Mathhammer, математический подход к оценке эффективности юнитов в Warhammer 40,000 через расчет вероятностей и ожидаемого урона.

В этой статье мы не будем углубляться в сложные интегралы. Мы разберем, как простым умножением и делением оценить, окупается ли ваш юнит своей стоимостью, и научимся считать так называемые «шансы разменов».

С чего начать: базовая формула раны

Любой расчет начинается с понимания одного простого факта: кубик d6 честен. Вероятность выпадения любой грани равна 1/6 (или примерно 16,7%). Вся математика 40k строится на цепочке событий: попадание → пробитие → сейв.

Чтобы узнать, сколько урона нанесет один выстрел, нужно перемножить три вероятности:

1. H (Hit) - вероятность попадания. Например, BS 3+ означает, что вы попадаете на 3, 4, 5, 6. Это 4 результата из 6. H = 4/6 ≈ 66,7%.
2. W (Wound) - вероятность пробития. Зависит от Силы оружия и Твердости цели. Если раните на 3+, то W = 4/6 ≈ 66,7%.
3. S (Save) - вероятность успешного сейва противника. Если у врага сейв 3+ и у вас нет AP, то он спасается на 3,4,5,6. S = 4/6 ≈ 66,7%. Нас интересует обратное - шанс, что сейв НЕ сработает. Это (1 - S) = 2/6 ≈ 33,3%.

Итоговая вероятность нанести одну несохраненную рану одним броском выглядит так:

P_раны = H * W * (1 - S)

Давайте посчитаем для примера: обычный болтер (BS 3+, S3, AP 0, D1) стреляет по Space Marine (T4, Save 3+). Чтобы поранить T4 силой S3, нам нужно 4+. W = 3/6 = 50%. Сейв 3+ против AP0 остается 3+, значит враг спасается с шансом 4/6, а проваливает сейв с шансом 2/6.

P_раны = (4/6) * (3/6) * (2/6) = 24 / 216 = 1/9 ≈ 11,1%

Это значит, что каждый девятый выстрел убивает модель (если у неё 1 Wound). Если у вас 10 моделей, делающих по 1 выстрелу, то матожидание урона составит около 1,11 раны.

Учет рероллов: когда удача на вашей стороне

В современных списках чистые броски встречаются редко. Обычно есть ауры капитанов, детачменты или стратагемы, дающие рероллы. Как их учесть?

Для полного реролла (например, "reroll hits") используется формула дополнения. Шанс неудачи при одном броске равен (1 - P). При двух попытках (первый бросок + реролл) шанс неудачи становится (1 - P)^2. Соответственно, шанс успеха:

P_reroll = 1 - (1 - P)^2

Или, если развернуть скобки, более удобная форма: P_reroll = 2P - P^2.

Вернемся к нашему примеру с попаданием (H = 4/6 ≈ 0,667). С полным рероллом попаданий:

H_new = 2 * (4/6) - (4/6)^2 = 8/6 - 16/36 = 48/36 - 16/36 = 32/36 ≈ 88,9%

Шанс попасть вырос почти на 22%. Это колоссальное увеличение эффективности юнита. Не забудьте применить эту логику и к пробитию, если у вас есть "reroll wounds".

Ключевые метрики: DPP, TPP и Trade Ratio

Знать количество ран - это хорошо. Но чтобы понять, выгоден ли юнит в списке, нужно перевести раны в очки. Вот три главные метрики, которые используют про-игроки:

Trade Ratio - это то, что вам нужно считать в первую очередь. Если ваш юнит стоит 150 очков и за время жизни успевает уничтожить вражеские модели на сумму 200 очков, ваш коэффициент размена равен 1,33. Это отличный юнит. Если он уничтожает всего на 100 очков, коэффициент 0,66 - он убыточен, и его можно убрать из списка, освободив место для чего-то более эффективного.

Пошаговый алгоритм расчета размена

Давайте применим теорию на практике. Представим гипотетическую ситуацию:

• Ваш юнит: Отряд из 10 стрелков. Стоимость: 150 очков. Каждый делает 2 выстрела (итого 20). Оружие: BS 3+, S4, AP 0, D1.
• Цель: Отряд врага из 10 моделей MEQ (Marine Equivalent): T4, Save 3+, 2 Wounds. Стоимость одной модели врага: 20 очков (всего 200 очков).

Шаг 1. Считаем вероятность раны. Как мы считали выше: H=4/6, W=3/6 (S4 vs T4), (1-S)=2/6. P_раны = 1/9 ≈ 0,111

Шаг 2. Считаем ожидаемый урон. 20 выстрелов * 0,111 = 2,22 несохраненных раны.

Шаг 3. Переводим раны в убитые модели. У цели 2 Wounds на модель. Значит, 2,22 раны убьют 2,22 / 2 = 1,11 модели.

Шаг 4. Переводим в очки. 1,11 модели * 20 очков = 22,2 очка урона за одну фазу стрельбы.

Шаг 5. Считаем Trade Ratio. Если ваш юнит проживет 3 хода (фазы стрельбы) и будет стрелять столько же, он нанесет 22,2 * 3 = 66,6 очков урона. Trade Ratio = 66,6 / 150 = 0,44.

Результат плачевный. Этот юнит не окупает себя стрельбой по пехоте. Возможно, он нужен для захвата точек или скрининга, но как дальнобойная угроза он слаб.

Пример с мощным оружием и рероллами

Теперь возьмем более серьезный юнит. Допустим, это тяжелая поддержка за 180 очков. 6 моделей, каждая делает 3 выстрела (итого 18). Оружие: BS 3+, S8, AP -2, D3 (средний урон 2). У юнита есть аура "reroll hit rolls of 1".

Цель та же: MEQ (T4, Save 3+, 2 Wounds).

• Попадание: BS 3+ с рероллом 1. Формула: H' = H + (1/6)*H. H = 4/6. H' = 4/6 + 4/36 = 28/36 ≈ 77,8%.
• Пробитие: S8 против T4 ранит на 2+. W = 5/6 ≈ 83,3%.
• Сейв: Враг имеет Save 3+. AP -2 ухудшает сейв до 5+. Враг спасается только на 5 и 6. Шанс сейва S = 2/6. Шанс провала сейва (1-S) = 4/6 ≈ 66,7%.

Вероятность одной несохраненной раны:

P_раны = (28/36) * (5/6) * (4/6) ≈ 0,778 * 0,833 * 0,667 ≈ 0,432 (43,2%)

Урон за выстрел: у нас D3, среднее значение 2. Значит, ожидаемый урон за один бросок = 0,432 * 2 = 0,864 Wounds.

Общий урон за фазу: 18 выстрелов * 0,864 = 15,55 Wounds.

Убитые модели: 15,55 / 2 = 7,77 моделей.

Уничтоженные очки: 7,77 * 20 = 155,4 очка.

Trade Ratio за одну фазу: 155,4 / 180 ≈ 0,86. Это уже близко к единице! Если этот юнит переживет контратаку и стрелянет еще раз, он полностью окупится и принесет прибыль.

Инструменты для ленивых и занятых

Конечно, считать всё в уме или на бумаге долго и легко ошибиться. Сообщество создало множество инструментов:

• Приложения: MathHammer 40K (Android/iOS) позволяют быстро ввести параметры оружия и цели и получить результат.
• Онлайн-калькуляторы: Сайты вроде Goonhammer имеют встроенные калькуляторы для разных изданий.
• Google Sheets / Excel: Многие игроки создают свои таблицы с формулами, куда просто подставляют числа из даташитов.

Использование этих инструментов экономит часы времени. Вместо того чтобы вручную проверять 20 юнитов, вы можете за час прогнать все возможные комбинации и найти самые эффективные.

Ловушки Mathhammer: почему цифры врут

Несмотря на всю точность математики, у нее есть слабые места. Помните об этом, составляя список:

1. Игнорирование миссий: Юнит может иметь низкий DPP, но быть критически важным для выполнения Secondary Objectives (например, держать точку контроля или блокировать линию огня).
2. Дисперсия: Матожидание говорит о среднем результате. В реальности вы можете выбросить все шестерки (критический успех) или все единицы (фейл). Mathhammer не показывает риск тотального провала.
3. Позиционирование: Расчеты предполагают, что вы всегда в радиусе поражения и видите цель. На столе враг может спрятаться за укрытием (+1 к сейву), что резко снизит ваш реальный урон.
4. TTK (Time to Kill): Важнее не только общий урон, но и скорость нанесения. Если ваш юнит наносит много урона, но делает это медленно, враг успеет убить его первым.

Mathhammer - это фильтр. Используйте его, чтобы отсеять явно плохие варианты, но окончательное решение принимайте, исходя из стратегии игры и ваших навыков позиционирования.